❶ 时间序列分析
时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。
时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。时间序列分析是定量预测方法之一，它的基本原理：一是承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。该方法简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。时间序列预测一般反映三种实际变化规律:趋势变化、周期性变化、随机性变化。
时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。它一般采用曲线拟合和参数估计方法（如非线性最小二乘法）进行。时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。
一个时间序列通常由4种要素组成：趋势、季节变动、循环波动和不规则波动。
趋势：是时间序列在长时期内呈现出来的持续向上或持续向下的变动。
季节变动：是时间序列在一年内重复出现的周期性波动。它是诸如气候条件、生产条件、节假日或人们的风俗习惯等各种因素影响的结果。
循环波动：是时间序列呈现出得非固定长度的周期性变动。循环波动的周期可能会持续一段时间，但与趋势不同，它不是朝着单一方向的持续变动，而是涨落相同的交替波动。
不规则波动：是时间序列中除去趋势、季节变动和周期波动之后的随机波动。不规则波动通常总是夹杂在时间序列中，致使时间序列产生一种波浪形或震荡式的变动。只含有随机波动的序列也称为平稳序列。
时间序列建模基本步骤是：
①用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。
②根据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期，并能发现跳点和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值,在建模时应考虑进去,如果是反常现象，则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点，则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列，例如采用门限回归模型。
③辨识合适的随机模型,进行曲线拟合,即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列，可用通用ARMA模型（自回归滑动平均模型）及其特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合-ARMA模型等来进行拟合。当观测值多于50个时一般都采用ARMA模型。对于非平稳时间序列则要先将观测到的时间序列进行差分运算，化为平稳时间序列，再用适当模型去拟合这个差分序列。
用随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。由于在多数问题中，随机数据是依时间先后排成序列的，故称为时间序列。它包括一般统计分析（如自相关分析、谱分析等），统计模型的建立与推断，以及关于随机序列的最优预测、控制和滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性，而时间序列分析则着重研究数据序列的相互依赖关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析，所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。例如,用x(t)表示某地区第t个月的降雨量，{x(t)，t=1，2，…}是一时间序列。对t=1，2，…，T，记录到逐月的降雨量数据x(1)，x(2)，…，x(T)，称为长度为T的样本序列。依此即可使用时间序列分析方法，对未来各月的雨量x(T+l)(l=1,2,…)进行预报。时间序列分析在第二次世界大战前就已应用于经济预测。二次大战中和战后，在军事科学、空间科学和工业自动化等部门的应用更加广泛。
就数学方法而言，平稳随机序列（见平稳过程）的统计分析，在理论上的发展比较成熟，从而构成时间序列分析的基础。
❷ 时间序列分析难不难
一，什么是时间序列？
时间序列简单的说就是各时间点上形成的数值序列，时间序列分析就是通过观察历史数据预测未来的值
时间序列分析并不是关于时间的回归，它主要是研究自身的变化规律的
二，时间序列的类别
1，纯随机序列
又称为白噪声序列，序列的各项之间没有任何相关关系，完全是无序的随机波动，这样的序列没有任何信息可以提取
2，平稳非白噪声序列
他的均值和方差是常数，对于这样的序列，现在已经有成熟的建模方法，通常是建立一个线性模型来拟合该序列的发展，借此提出有用的信息，ARMA 模型是最常用的平稳序列拟合模型（线性拟合并不是和时间的拟合，而是和本身的拟合）
3，非平稳非白噪声序列
对于非平稳序列，他的方差和均值不稳定，一般是先将其转换成平稳序列，这样就可以使用平稳时间序列的方法来分析，如ARMA模型；如果一个时间序列可以经差分后具有平稳性，则该序列是差分平稳序列，可以使用ARIMA模型
三：平稳性检验
1，为何要求序列平稳？
我们知道序列平稳性是进行时间序列分析的前提条件，很多人都会有疑问，为什么要满足平稳性的要求呢？
在统计学中，每一个问题我们都要有一个初始的基本假设，就像一些假设检验就要求数据符合正态分布，一个回归方程，要求Xi完全独立不相关，而且误差要符合均值为0的正态分布，而在时间序列分析上，最重要的假设前提就是序列的平稳性（来自一个知乎的牛叉解读），所以平稳的基本思想是：时间序列行为不能随着时间改变而改变，
2，平稳时间序列的定义：
平稳有强平稳和弱平稳之分，这里我们主要说弱平稳。ps:强平稳条件限制太强，难以验证
对于随机变量 X ,可以计算期均值也就是数学期望 μ ，方差 σ^2，对于两个随机变量X 和 Y，可以计算 X，Y的协方差cov(X,Y)=E[(X- μx)(Y-μy)]和相关系数ρ(X,Y)=cov(X,Y)/σXσY,他们度量了两个不同事件之间的相互影响程度。
对时间序列{Xt，t∈T}，任意时刻的序列值Xt都是一个随机变量，每一个随机变量都会有均值和方差，任意取 t,s∈T，则他的自相关协方差函数 γ(t,s) = E[(X- μt)(Y-μs)] 和自相关系数ρ(t,s) = cov(Xt,Xs)/σtσs，之所以是自协方差函数和自相关系数，就是因为他们衡量的是同一件事在两个不同时期（时刻 t 和时刻 s ）之间的相关程度，简单讲就是度量自己过去的行为对自己现在的影响！
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